已知数列an中a3.a10是方程x^2-3x-5=0的两根。若an是等差数列。〈1〉则a5+a8=
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解决时间 2021-11-20 14:29
- 提问者网友：留有余香
- 2021-11-19 14:17
已知数列an中a3.a10是方程x^2-3x-5=0的两根。若an是等差数列。〈1〉则a5+a8=
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-11-19 14:24
(1）a3，a10是方程X的平方-3X-5=0的两个根，
根据一元二次方程根与系数的关系得
a3+a10＝-3
又{an}是等差数列
故a3+a10＝a5+a8=-3
（2）数列{an}是等差数列
设等差为d
a1-a4-a8-a12+a15
=(a1-a4)-a8+(a15-a12)
=-3d-a8+3d
=-a8
=2
所以
a8=-2
所以
a3+a13
=a8-5d+a8+5d
=2a8
=-4
根据一元二次方程根与系数的关系得
a3+a10＝-3
又{an}是等差数列
故a3+a10＝a5+a8=-3
（2）数列{an}是等差数列
设等差为d
a1-a4-a8-a12+a15
=(a1-a4)-a8+(a15-a12)
=-3d-a8+3d
=-a8
=2
所以
a8=-2
所以
a3+a13
=a8-5d+a8+5d
=2a8
=-4
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- 1楼网友：渡鹤影
- 2021-11-19 15:49
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