是否存在函数f(x),对任意的实数x,y,f(x+y)=f(x)+2y(x+y)?

是否存在函数f(x),对任意的实数x,y,f(x+y)=f(x)+2y(x+y)?

由满足:对任意的实数x,y,f(x+y)=f(x)+2y(x+y)的对应法则f,不能作为某函数的对应法则

---简单说:

f满足:对任意的实数x,y,f(x+y)=f(x)+2y(x+y)

∵f[1+(-1)]=f(1)+2*(-1)*[1+(-1)]

∴f(0)=f(1)

设f(1)=a,a∈R,那么

f(0)=f(1)=a......(1)

∵f(0+1)=f(0)+2*1*(0+1)

∴f(1)=f(0)+2

则f(1)=a+2.....(2)

观察(1)(2),实数1,在f作用下,有两个象a,a+2

------------------------

令y=1 上式变为：f(x+1)=f(x)+f(1)+2*(x+1)+1 ---> f(x+1)-f(x)=f(1)+2*(x+1)+1 =2x+4 由于x属于正整数，那么这个就跟数列是一样的了，相当于a(n+1)-a(n)=2n+4，首项a(1)=1的求法。 答案是:f(x)=x²+3x-3,x属于N+

设f（0）＝0,你会发现对任意实数都实解

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