现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1=10m/s，B车在后，其速度v2=30m/s．因大雾能见

现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1=10m/s，B车在后，其速度v2=30m/s．因大雾能见度低，B车在距A车600m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车并上报调度中心，但B车要减速1 800m才能够停止．（1）B车刹车后做匀减速运动的加速度大小是多少？（2）若B车刹车8s后，A车接到调度中心命令，立即以加速度a1=0.5m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？

（1）设B车做匀减速运动的加速度大小为a2，根据运动学公式
有：0-v22=-2a2△x，
代入数据解得：a2=0.25 m/s2，
（2）以B车开始刹车开始计时，8s后，A车加速，B车减速，速度分别为
A车速度：v1=vA+a1（t-t0），
B车速度：v2=vB-a2t，
当两车速度相等时，有：vB-a2t=vA+a1（t-t0）
代入数值解得：t=32s，
在此过程中A车先匀速后匀加速，
A车匀速位移为：xA1=vAt0，
A车匀加速位移为：xA2=vA（t-t0）+
1
2 a1（t-t0）2，
A车前进总位移为：xA=xA1+xA2，
代入数据解得：xA=464m，
B车一直做匀减速运动，前进的位移为：xB=vBt-
1
2 a2t2，
代入数据解得：xB=832 m
因xA+x0＞xB，故不会发生撞车事故，
此时有：△x=xA+x0-xB=232 m；
答：（1）B车刹车后做匀减速运动的加速度大小是0.25 m/s2；
（2）能避免事故，两车最近时相距232m．

（1）设b车加速度大小为ab． b车刹车至停下来的过程中，根据v22＝2abx ① 解得：ab＝? vb2 2x ＝?2.5m/s2 b车在t时刻的速度为：vb=v2-abt② b车的位移xb＝v2t? 1 2 abt2③ a车的位移xa=v1t④ 当两车速度相等时，vb=v1⑤ 得t=8s 将时间t=8s代入到③，得：xb＝ 30+10 2 ×8m＝160m 将时间t=8s代入到④，得：xa=80m 因xb＞x0+xa=155 m         ⑥ 故两车会相撞．⑦ （2）设两车经历时间t相撞，则满足xb=x0+xa   ⑧ 联立③④⑧，代入数据求得：t1=6s，t2=10s⑨ 故6s时就相撞了．     答： （1）b车刹车时a仍按原速率行驶，两车会相撞． （2）若相撞，求相撞用时6s．

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