点O为平行四边形ABCD对角线的中点，过O过EF垂直AC分别叫AD与BC于点F,E，说明四边形AECF为菱形？

点O为平行四边形ABCD对角线的中点，过O过EF垂直AC分别叫AD与BC于点F,E，说明四边形AECF为菱形？

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD∥BC（平行四边形的对边平行）

∴∠AFE=∠CEF（两直线平行，内错角相等）

∵AO=CO，EF⊥AC，∠AFE=∠CEF

∴△AOF≌△COE（两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等）

∴OF=OE

∵EF⊥AC，OF=OE，AO=CO

∴四边形AECF是菱形（四边形对角线相互垂直、平分是菱形）

判定一个四边形是菱形，可以从边、角、对角线入手先证它是平行四边形，再证它是菱形或者证四条边相等而直接证得菱形。要根据题目所给的条件灵活选择证题方向，如可以证明两条对角线互相垂直平分来证明它是菱形，或证明一组对边平行且相等，且有一组邻边相等等。在用对角线垂直判定四边形是菱形时，一定要先证明该四边形是平行四边形，即要在条件充分的情况下，才能下结论。

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