正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是______．

正数a、b满足a+b+1=ab，则3a+2b的最小值是______．

由a+b+1=ab可得a＝
b+1
b?1，再由a、b为正数得b＞1
所以3a+2b=
3b+3
b?1+ 2b＝
3(b?1)+6
b?1+2b＝
6
b?1+2(b?1)+5≥2
12+5＝4
3+5
当且仅当
6
b?1＝2(b?1)即b＝1+
3时“=”成立，
所以3a+2b的最小值是4
3+5
故答案为：4
3+5

试题解析：

由a+b+1=ab解出a或b，代入3a+2b，转化为a或b的函数求最值即可．

名师点评：

本题考点： 基本不等式．
考点点评： 本题主要考查利用基本不等式求最值，在求最值时，有时定值需要凑出．还要注意消元思想的运用．

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