已知函数f（x）=Asin（wx+φ）(A＞0，w＞0，|φ|＜π/2)的部分图象如图所示
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解决时间 2021-01-12 07:56
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-01-12 01:56
已知函数f（x）=Asin（wx+φ）(A＞0，w＞0，|φ|＜π/2)的部分图象如图所示
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-01-12 02:49
(1)A=√2，T/2=6-(-2)=8，所以T=16=2π/ω，得ω=π/8. 将(-2,0)代入y=√2sin(πx/8+φ)，得φ=π/4.
所以y=√2sin(πx/8+π/4)
(2)(x,f(x))关于x=8的对称点为(16-x,f(x))，则有f(x)=g(16-x)，有
g(x)=f(16-x)=√2sin(π(16-x)/8+π/4)=√2sin(-πx/8+π/4+2π)=√2sin(-πx/8+π/4)=√2cos(πx/8+π/4)
所以y=f(x)+g(x)=√2sin(πx/8+π/4)+√2cos(πx/8+π/4)=2sin(πx/8+π/2)=-2cos(πx/8)
y的递增区间为2kπ≤πx/8≤π+2kπ（k∈Z），解得16k≤x≤8+16k（k∈Z）
所以y=√2sin(πx/8+π/4)
(2)(x,f(x))关于x=8的对称点为(16-x,f(x))，则有f(x)=g(16-x)，有
g(x)=f(16-x)=√2sin(π(16-x)/8+π/4)=√2sin(-πx/8+π/4+2π)=√2sin(-πx/8+π/4)=√2cos(πx/8+π/4)
所以y=f(x)+g(x)=√2sin(πx/8+π/4)+√2cos(πx/8+π/4)=2sin(πx/8+π/2)=-2cos(πx/8)
y的递增区间为2kπ≤πx/8≤π+2kπ（k∈Z），解得16k≤x≤8+16k（k∈Z）
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