自点A(-3 ，3）出发的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程

自点A（-3 ，3）出发的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程

首先我们找到A关于x轴的对称点B（-3，-3）

然后我们设方程为0=k（x+3）+3-y

因为圆是以（2，2）为圆心 以1为半径的圆 所以只需要（2，2）到这个直线的距离为1就可以

用点到直线距离公式可以得到k的两个取值

由此得到类似于y=f（x）这样的式子

但这不是最后结果

将y加上负号 再将负号移到等号右边才是l的方程

反射光线经过Ａ关于Ｘ轴的对称点B（３，３）

圆方程为 (x-2)^2+(y-2)^2=1　设反射光线与圆的切点为C(x0,y0)

反射光线的方程为 (x0-2)(x-2)+(y0-2)(y-2)=1

B(3,3)在直线上有　x0-2+y0-2=1 x0=5-y0 (1)

C(x0,y0)满足圆方程有　（x0-2)^2+(y0-2)^2=1 (2)

(1)代入(2)化简得：y0^2-5y0+6=0 y0=1或５　　x0=4或０

　切点Ｃ坐标为（4,1)或（0,5)

反射光线斜率＝(3-1)/(3-4)=-2 或=(3-5)/(3-0)=-2/3

光线Ｌ的斜率为２或２／３　　（Ｌ与反射光线关于ｘ对称，斜率和为０）

　　光线ｌ的方程为：

　　　y-3=2(x+3) 或y-3=2/3(x+3)

即：2x-y+9=0 或　2x-3y+15=0

A关于x轴对称点是(-3,-3) 所以反射光线过(-3,-3) 设反射光线斜率=k y+3=k(x+3) kx-y+3k-3=0 (x-2)^2+(y-2)^2=1 圆心(2,2),半径=1 圆心到切线距离等于半径 所以|2k-2+3k-3|/√(k^2+1)=1 |5k-5|=√(k^2+1) 25k^2-50k+25=k^2+1 12k^2-25k+12=0 (3k-4)(4k-3)=0 k=3/4,k=4/3 所以反射光线 3x-4y-3=0 4x-3y+3=0 和x轴交点分别是(1,0)和(-3/4,0) L有两解 3x+4y-3=0 4x+3y+3=0

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