如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，直线AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°． （1

如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，直线AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°． （1

如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，直线AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°． （1）求证：BM=CN；（2）若将题中的点M，N分别移到BC，CA的延长线上，其他条件都不变，是否任能得到BM=CN？请画出图形加以证明．(图2)（1）证明：∵△ABC是等边三角形∴∠ABM=∠C=60°，AB=BC（2分）又∠ABQ+∠BAQ=∠BQM=60°∠ABQ+∠CBN=∠ABM=60°∴∠BAQ=∠CBN（3分）∴△ABM≌△BCN（ASA）（4分）∴BM=CN（全等三角形对应边相等）（5分）（2）仍能得到BM=CN，如图所示．证明如下：（6分）∵△ABC是等边三角形∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC（7分）又∠M+∠MAC=∠ACB=60° 如图，点M，N分别在等边△ABC的BC，CA边上，直线AM，BN交于点Q，且∠BQM=60°． （1）求证：BM=CN；（2）若将题中的点M，N分别移到BC，CA的延长线上，其他条件都不变，是否任能得到BM=CN？请画出图形加以证明．(图3)∠N+∠NAQ=∠BQM=60°而∠MAC=∠NAQ（对顶角相等）∴∠M=∠N（8分）∴△ABM≌△BCN（AAS）（9分）∴BM=CN（全等三角形对应边相等）．（10分）

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