矩阵的n次幂
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解决时间 2021-11-30 02:44
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-11-29 22:49
矩阵的n次幂
最佳答案
- 五星知识达人网友：爱难随人意
- 2021-11-29 23:40
用试乘的方法计算 A^2,A^3, 找出一般规律, 然后用归纳法证明.
1. 这是对角矩阵, 其n次方仍是对角矩阵, 且主对角线上元素为原元素的n次方
A = diag(a1,a2,...,as), 则 A^n = diag(a1^n,a2^n,...,as^n)
2. 试乘
A^2 =
2 0 2
0 4 0
2 0 2
A^3 =
4 0 4
0 8 0
4 0 4
归纳假设 A^k =
2^(k-1) 0 2^(k-1)
0 2^k 0
2^(k-1) 0 2^(k-1)
则
A^k = AA^(k-1) =
2^k 0 2^k
0 2^(k+1) 0
2^k 0 2^k
故 A^n =
2^(n-1) 0 2^(n-1)
0 2^n 0
2^(n-1) 0 2^(n-1)
1. 这是对角矩阵, 其n次方仍是对角矩阵, 且主对角线上元素为原元素的n次方
A = diag(a1,a2,...,as), 则 A^n = diag(a1^n,a2^n,...,as^n)
2. 试乘
A^2 =
2 0 2
0 4 0
2 0 2
A^3 =
4 0 4
0 8 0
4 0 4
归纳假设 A^k =
2^(k-1) 0 2^(k-1)
0 2^k 0
2^(k-1) 0 2^(k-1)
则
A^k = AA^(k-1) =
2^k 0 2^k
0 2^(k+1) 0
2^k 0 2^k
故 A^n =
2^(n-1) 0 2^(n-1)
0 2^n 0
2^(n-1) 0 2^(n-1)
全部回答
- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-11-30 01:01
1）对角矩阵的N次幂就是对角矩阵每个元素的N次方，这个可以直接写，不用算
2）非对角矩阵一般通过相似对角化来求，详细过程点下图查看
PS：因为截图大小关系，不能写出全部过程，所以最后的求逆等计算步骤你可以自己计算
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