这一题怎么做
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解决时间 2021-11-11 07:59
- 提问者网友：流星是天使的眼泪
- 2021-11-10 08:55
这一题怎么做
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-11-10 09:59
√x=t
x=t²
dx=2tdt
原式=∫t*(lnt²)²*2tdt
=∫2t²(2lnt)²dt
=8∫t²ln²tdt
∫t²ln²tdt
=∫ln²td(t³/3)
=t³ln²t/3-(1/3)*∫t³*2lnt*1/t dt
=t³ln²t/3-(2/3)*∫lntdt³/3
=t³ln²t/3-(2/9)*t³lnt+2/9∫t³*1/t dt
=t³ln²t/3-(2/9)*t³lnt+(2/9)*t³/3+c
=t³ln²t/3-(2/9)*t³lnt+(2/27)*t³+c
8∫t²ln²tdt
=8[t³ln²t/3-(2/9)*t³lnt+(2/27)*t³]+c
把t=√x代入即可
x=t²
dx=2tdt
原式=∫t*(lnt²)²*2tdt
=∫2t²(2lnt)²dt
=8∫t²ln²tdt
∫t²ln²tdt
=∫ln²td(t³/3)
=t³ln²t/3-(1/3)*∫t³*2lnt*1/t dt
=t³ln²t/3-(2/3)*∫lntdt³/3
=t³ln²t/3-(2/9)*t³lnt+2/9∫t³*1/t dt
=t³ln²t/3-(2/9)*t³lnt+(2/9)*t³/3+c
=t³ln²t/3-(2/9)*t³lnt+(2/27)*t³+c
8∫t²ln²tdt
=8[t³ln²t/3-(2/9)*t³lnt+(2/27)*t³]+c
把t=√x代入即可
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