判断y=x^-2在区间（0，+∞）的单调性

答案:5 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-02-28 09:27

提问者网友：寂寞撕碎了回忆
2021-02-28 01:58

最佳答案

五星知识达人网友：鸠书
2021-02-28 03:15

令f(x)=y=x^(-2)
设0<x1<x2
f(x2)-f(x1)
=1/x2² -1/x1²
=(x1²-x2²)/(x1x2)²
=(x1+x2)(x1-x2)/(x1x2)²
x1>0 x2>0 x1+x2>0 x1x2>0 (x1x2)²>0
x1<x2 x1-x2<0
f(x2)-f(x1)<0
f(x2)<f(x1)
函数在(0，+∞)上单调递减。

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1楼网友：纵马山川剑自提
2021-02-28 05:51

如果是填空题，可以在取值范围内取两个数（比如1和2）代入比较y值大小

2楼网友：毛毛
2021-02-28 05:03

答案;减函数。设x1，x2是函数y=x^2上两点，x1＜x2， f（x1）-f（x2）=x1²-x2²=（x1-x2）（x1+x2）， ∵x1＜x2， ∴x1-x2＜0，x1+x2＜0 f（x1）-f（x2）＞0 ∴此函数在(-∞,0)上单调递减

3楼网友：封刀令
2021-02-28 04:20

解：y'=-2x^(-3) 当 x∈（0，+∞）时 y'<0y=x^-2在区间（0，+∞）上单调递减

4楼网友：你可爱的野爹
2021-02-28 03:45

y=x^（-2）在区间（0，+∞）上单调递减证明：令f(x)=x^(-2) 设0<x1<x2 f(x2)-f(x1) =1/（x2）² -1/（x1）² =(x1²-x2²)/(x1x2)² =(x1+x2)(x1-x2)/(x1x2)² x1>0 x2>0 x1+x2>0 x1x2>0 (x1x2)²>0 x1<x2 x1-x2<0 f(x2)-f(x1)<0 f(x2)<f(x1) 函数在(0，+∞)上单调递减。

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