f(x)=2cos(ωx+φ)+m对于任意实数t都有f（t+π/4）=f（-t），且f(π/8)=-1，求m

f(x)=2cos(ωx+φ)+m对于任意实数t都有f（t+π/4）=f（-t），且f(π/8)=-1，求m

令a=t+π/8
则-t=π/8-a
t+π/4=a+π/8
所以f(π/8-a)=f(π/8+a)
所以x=π/8是对称轴

cosx的对称轴是取最值的地方
所以cos(ωπ/8+φ)=±1
所以f(π/8)=±2+m=-1
m=-3,m=1

∵f（t+ π 4 ）=f（-t）， 用-t替换上式中的t，得f（t）=f（ π 4 -t）， ∴f（x）=2sin（ωx+φ）+m的图象关于直线x= π 8 对称， ∴y=f（x）在对称轴x= π 8 处取到最值， ∵f（ π 8 ）=-1， ∴2+m=-1或-2+m=-1， 解得：m=-3或m=1， 故答案为：-3或1．

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