三角形ABC中,角C等于90°,AB的中垂线交AB于点D,AC于点E,且角EBC等于40°,求角A及角BED的度数

三角形ABC中,角C等于90°,AB的中垂线交AB于点D,AC于点E,且角EBC等于40°,求角A及角BED的度数

因为ED是AB的中垂线,所以△EBA是等腰三角形,∠A=∠EBA
又因为∠C=90°,所以∠A+∠ABC=90°,即∠A+∠EBA+∠EBC=90°,即2∠A+∠EBC=90°
其中∠EBC=40°,所以∠EBA=25°,∠A=25°
因为ED⊥AB,所以∠BDE=90°,所以∠EBA+∠BED=90°,所以∠BED=65°

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