设a属于[0,兀/4]sina=3/5求根号2C0S(2a+兀/4)的值

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解决时间 2021-02-15 13:58

提问者网友：遁入空寂
2021-02-14 14:16

最佳答案

五星知识达人网友：污到你湿
2021-02-14 15:14

sina=3/5 C0S(2a)=7/25 sin2a=24/25
根号2C0S(2a+兀/4)=√2(C0S(2a)*C0S(兀/4)—sin（2a）*sin(兀/4))
=cos2a-sin2a=- 17/25
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1楼网友：举杯邀酒敬孤独
2021-02-14 17:10

C0S(2a+兀/4)=C0S(2a)*C0S(兀/4)—sin（2a）*sin(兀/4)
=(1-2sin²a)*(2分之根号2)-2sin a*cos a*(2分之根号2)
=7/25*2分之根号2- 2*3/5*4/5*2分之根号2
=(31根号2)/50

2楼网友：掌灯师
2021-02-14 16:19

给你来点详细的吧，如下：
解：
首先cos(2a+兀/4)=cos(2a)*cos(兀/4)—sin(2a）*sin(兀/4)
=cos(2a)*√2/2—sin（2a)*√2/2
其次因为sina=3/5，a属于[0,兀/4]，所以cosa=4/5
故cos(2a)=1—2(sina)^2=1—2*(3/5)^2=1-2*9/25=1—18/25=7/25
sin(2a)=2sina*cosa=2*(3/5)*(4/5)=24/25
故cos(2a+兀/4)=cos(2a)*√2/2—sin（2a)*√2/2
=(7/25)*(√2/2)—(24/25)*(√2/2)
=—17√2/50
则2cos(2a+兀/4)==—17√2/25

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