在梯形ABCD中AD平行BCAB=CD，∠AOD=60度E为OA中点F为OB中点G为CD中点试判断三角形EFG的形状并说明理由

如上

解：连接DE、CF ∵四边形ABCD是等腰梯形，由题意可得 OA=OD OB=OC AB=CD ∵∠AOD=60° ∴△AOD 和 △OBC 是等边三角形 ∵点E、F分别是OA、OB的中点， 根据等边三角形的性质可知 DE⊥OA CF⊥OB ∴△CED 和 △CFD 是直角三角形 ∵点G是CD的中点 根据直角三角形的性质可知 EG=1/2CD GF=1/2CD 又∵AB=CD ∴EG=GF=1/2CD=1/2AB ∵点E、F分别是OA、OB的中点 ∴在△EOF 和 △AOB 中，∠EOF = ∠AOB OE/OA = OF/OB = 1/2 ∴△EOF ∽ △AOB ∴EF/AB = OE/OA = 1/2 ∴EF=1/2AB 综上所述，EF=EG=GF=1/2AB ∴△EFG 是等边三角形。

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