如果一个n阶行列式有一行或是一列全是1 证明此行列式等于它的所有元素的代数余子式之和
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解决时间 2021-02-07 14:14
- 提问者网友：兔牙战士
- 2021-02-06 16:04
如果一个n阶行列式有一行或是一列全是1 证明此行列式等于它的所有元素的代数余子式之和
最佳答案
- 五星知识达人网友：有你哪都是故乡
- 2021-02-06 16:50
你好！以第一行全为1的行列式为例。根据性质按第一行展开得D=1×A11+1×A12+...+1×A1n=A11+A12+..+A1n。第一行元素与其它行的代数余子式乘积之和为0，即k>1时，0=1×Ak1+1×Ak2+...+1×Akn=Ak1+Ak2+..+Akn。所以所有代数余子式之和是A11+A12+...+A1n+A21+A22+...+A2n+...+An1+An2+...+Ann=D+0+...+0=D。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
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- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-02-06 18:15
例如n阶行列式d的第一行全是1，则它按第一行展开可得d=a11+a12+...+a1n，而对于i≠1，有ai1+ai2+...+ain=1·ai1+1·ai2+...+1·ain=a11ai1+a12ai2+...+a1nain=0。所以所有元素的代数余子式之和是(a11+a12+...+a1n)+(a21+a22+...+a2n)+...+(an1+an2+...+ann)=d+0+0+...+0=d。
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