已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E．求证：AD=CE．
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解决时间 2021-04-16 03:05
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-04-15 04:45
已知：如图，在等腰三角形ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD与AC交于点D，DE⊥BC于点E．求证：AD=CE．
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2020-08-02 03:46
证明：∵在等腰三角形ABC中，∠A=90°，
∴∠C=45°，
又∵DE⊥BC，
∴DE=EC．
而DB平分∠ABC，
∴DA=DE．
∴AD=CE．解析分析：由△ABC为等腰直角三角形可得△DEC也是直角三角形，所以DE=EC，再由DA=DE，可证得AD=CE．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和角平分线的性质；得等△DEC是等腰直角三角形是正确解答本题的关键．
∴∠C=45°，
又∵DE⊥BC，
∴DE=EC．
而DB平分∠ABC，
∴DA=DE．
∴AD=CE．解析分析：由△ABC为等腰直角三角形可得△DEC也是直角三角形，所以DE=EC，再由DA=DE，可证得AD=CE．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和角平分线的性质；得等△DEC是等腰直角三角形是正确解答本题的关键．
全部回答
- 1楼网友：神也偏爱
- 2020-09-20 03:37
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