x趋于零（1+x）的1/x次幂减去e的差除以x的极限,是等于-e/2么?怎么算的?

x趋于零（1+x）的1/x次幂减去e的差除以x的极限,是等于-e/2么?怎么算的?

答案是－e/2(1+x)^(1/x)＝e^[ln(1+x)/x]分子(1+x)^(1/x)－e＝e×[ e^(ln(1+x)/x－1)－1]x→0时,e^x－1等价于x,所以e^(ln(1+x)/x－1)－1等价于ln(1+x)/x－1所以,lim(x→0) [(1+x)^(1/x)－e]/x＝e×lim(x→0) [ln(1+x)/x－1]/x＝e×lim(x→0) [ln(1+x)－x]/x^2＝e×lim(x→0) [1/(1+x)－1]/2x 使用了洛必达法则＝e×lim(x→0) [－x/(1+x)]/2x＝－e/2一开始直接使用洛必达法则也可

和我的回答一样，看来我也对了

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