已知函数fx=3^x-2^-x/3^2+2^-x 1.判断奇偶性 2.判断单调性 3.写出值域

已知函数fx=3^x-2^-x/3^2+2^-x 1.判断奇偶性 2.判断单调性 3.写出值域 求第三详细过程

f(x)=｛3^x-2^(-x)} / {3^x+2^(-x)} = ｛6^x-1} / {6^x+1} = 1 - 2/(6^x+1)
f(-x)=｛6^(-x)-1} / {6^(-x)+1} = ｛1-6^x} / {1+6^x} = -｛6^x-1} / {6^x+1} = -f(x)
奇函数

6^x+1单调增，2/(6^x+1)单调减，f(x)= 1 - 2/(6^x+1) 单调增
f(x)在R上为 增函数

6^x+1＞1
0＜2/(6^x+1)＜2
-2＜ - 2/(6^x+1) ＜0
-1＜ - 2/(6^x+1) ＜1
值域（-1，1）

函数的定义域是1-3^x不=0，即x不=0，关于原点对称。 f(-x)=(1+3^(-x))/(1-3^(-x))=(3^x+1)/(3^x-1)=-f(x) 所以，函数是奇函数。 f(x) =-1+2/(1-3^x) 任取x10 ∴0<3^x1<1,0<3^x2<1 ,3^(x2-x1)>1 ∴1-3^(x2-x1)<0,(1-3^x1)(1-3^x2)>0 ∴2*3^x1[1-3^(x2-x1)]/[(1-3^x1)(1-3^x2)]<0 即f(x1)-f(x2)<0 ∴f(x)在(-∞,0)上为增函数 同理可证，f(x)在(0,+∞)上是增函数

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