函数fx=ax(a>0且a不等于1)在区间(1，2)上最大值比最小值大2 分之a，求a的值。
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解决时间 2021-03-22 02:54
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-03-21 06:55
函数fx=ax(a>0且a不等于1)在区间(1，2)上最大值比最小值大2 分之a，求a的值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-03-21 07:18
解答：
(1)a>1
f(x)=a^x是一个增函数
则最大值是f(2)=a^2,最小值是f(1)=a
∴ a^2-a=a/2
∴ a^2=3a/2
∴ a=3/2
(2)0
则最小值是f(2)=a^2,最大值是f(1)=a
∴ a-a^2=a/2
∴ a/2=a^2
∴ a=1/2
综上，a的值是3/2或1/2
(1)a>1
f(x)=a^x是一个增函数
则最大值是f(2)=a^2,最小值是f(1)=a
∴ a^2-a=a/2
∴ a^2=3a/2
∴ a=3/2
(2)0
则最小值是f(2)=a^2,最大值是f(1)=a
∴ a-a^2=a/2
∴ a/2=a^2
∴ a=1/2
综上，a的值是3/2或1/2
全部回答
- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-03-21 08:15
解： ①当0＜a＜1时 f(x)=a^x在r上单调递减 所以在区间[1,2]的最大值和最小值分别为x=1和2时 所以有a-a^2=a/2 解得此时a=0或0.5 因为0＜a＜1 所以a=0.5 ②当a＞1时 原函数在r上单调递增 所以在区间上的最大值和最小值分别是x取2和1时 所以a^2-a=a/2 解得a=0或1.5 因为a＞1 所以a=1.5 综上所述a=0.5或1.5 tsinghua为你解答 谢谢采纳~~5星好评~~
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