初中数学 化简

1*2*4+2*4*8+...+n*2n*4n/1*4*7+2*8*14+....+n*4n*7n

从后向前看，

N*2N*4N=8N^3,所以上面就为8N^3+8(N-1)^3+8(N-2)^3......+8【N-（N-1）】^3

N*4N*7N=28N^3,所以下面就为28N^3+28(N-1)^3+......28[n-(n-1)]^3

提出系数上面8，下面28。相除答案就为2/7

∵1*2*4+2*4*8+...+n*2n*4n=8+8*2^3+8*3^3+……+8*n^3=8*(1+2^3 +3^3+……+n^3 )

又∵1*4*7+2*8*14+....+n*4n*7n =28+28*(2^3)+28*(3^3)+……+28*(n^3)=28*(1+2^3+3^3+……+n^3)

∴1*2*4+2*4*8+...+n*2n*4n/1*4*7+2*8*14+....+n*4n*7n =8/28=2/7

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