1/3+2/3=，1/4+2/4+3/4=1/5+2/5+3/5+4/5=1/n+2/n+...+n-1/n=有什么规律
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-03 12:27
- 提问者网友：骑士
- 2021-01-02 18:53
1/3+2/3=，1/4+2/4+3/4=1/5+2/5+3/5+4/5=1/n+2/n+...+n-1/n=有什么规律
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-01-06 21:11
这个规律应该很容易看出来吧？
1/3+2/3=(1+2)/3
1/4+2/4+3/4=(1+2+3)/4
1/5+2/5+3/5+4/5=(1+2+3+4)/5
........................
1/n+2/n+3/n+...+n-1/n=(1+2+3+...+n-1)/n
分子（1+2+3+...+n-1）为等差数列，计算公式为n(n+1)/2
则最终通项为：(n+1)/2。
希望解答了你的疑问。
1/3+2/3=(1+2)/3
1/4+2/4+3/4=(1+2+3)/4
1/5+2/5+3/5+4/5=(1+2+3+4)/5
........................
1/n+2/n+3/n+...+n-1/n=(1+2+3+...+n-1)/n
分子（1+2+3+...+n-1）为等差数列，计算公式为n(n+1)/2
则最终通项为：(n+1)/2。
希望解答了你的疑问。
全部回答
- 1楼网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-06 21:51
n(n+1)(n+2)=n^3+3n^2+2n
1×2×3+2×3×4+3×4×5+……n(n+1)(n+2)
=(1^3+2^3+……+n^3)+3*(1^2+2^2+……+n^2)+2*(1+2+……+n)
1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2
1^2+2^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+……+n=n(n+1)/2
所以原式=[n(n+1)/2]^2+3n(n+1)(2n+1)/6+2n(n+1)/2
=n^2(n+1)^2/4+n(n+1)(2n+1)/2+n(n+1)
=[n(n+1)/4]*[n(n+1)+2(2n+1)+4]
=[n(n+1)/4]*(n^2+5n+6)
=n(n+1)(n+2)(n+3)/4
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯