已知函数f(x)=asinxcosx-根号3acos^x+根号3/2a+b(a＞0)
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解决时间 2021-01-22 11:44
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-01-22 01:45
已知函数f(x)=asinxcosx-根号3acos^x+根号3/2a+b(a＞0)
最佳答案
- 五星知识达人网友：野慌
- 2021-01-22 01:51
f(x)=½asin2x-√3/2a(cos2x-1)+√3/2a+b
=asin(2x-π/3)+b
将2x-π/3看成整体：
单调递增区间：2x-π/3∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)→x∈(kπ-π/12,kπ+5π/12)
单调递减区间：2x-π/3∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)→x∈(kπ+5π/12,kπ+11π/12)
x∈[0,π/2]
由⒈x=5π/12时取得最大值→asin(5π/6-π/3)+b=√3→a+b=√3 ①
x=0 取得最小值→asin(-π/3)+b=-2 →-√3a/2+b=-2 ②
解得：a=2 b=√3-2
=asin(2x-π/3)+b
将2x-π/3看成整体：
单调递增区间：2x-π/3∈(2kπ-π/2,2kπ+π/2)→x∈(kπ-π/12,kπ+5π/12)
单调递减区间：2x-π/3∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)→x∈(kπ+5π/12,kπ+11π/12)
x∈[0,π/2]
由⒈x=5π/12时取得最大值→asin(5π/6-π/3)+b=√3→a+b=√3 ①
x=0 取得最小值→asin(-π/3)+b=-2 →-√3a/2+b=-2 ②
解得：a=2 b=√3-2
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