m阶自回归形式定义

m阶自回归形式定义

ARMA模型属于时间序列分析中的一种，20世纪70年代，由美国统计学家金肯（JenKins）和波克斯（Box）提出。
对于一个平稳、零均值的时间序列，一定能对它拟合一个如下形式的随机差分方程：
(6-3-31)
式中，是时间序列在t时刻的元素；称为自回归(Autoregressive)参数；称为滑动平均(Moving Average)参数；序列称为残差序列，当这一方程正确地揭示了时序的结构与规律时，则应为白噪声，即。显然，上式左边为一个阶差分多项式，称为阶自回归部分；右边为一个阶差分多项式，称为阶滑动平均部分。上式称为阶自回归阶滑动平均模型，记为ARMA(n，m)模型，也称为ARMA时序或ARMA过程。
在式（6-3-31）中，当时，模型中没有滑动平均部分，称为阶自回归模型，记为AR(n)。其形式为：
(6-3-32)
在式（6-3-31）中，当时，模型中没有自回归部分，称为阶滑动平均模型，记为MA(m)。其形式为：
（6-3-33）
本文采用基于残差方差最小原则的建模，它是基于如下认识：任一平稳序列总可以用一个模型来表示，而AR(n)，MA(m)以及都是模型的特例。其建模思想可概括为：逐渐增加模型的阶数，拟合较高阶模型，直到再增加模型的阶数而剩余残差方差不再显著减小为止。

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