已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B=∠C．
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-11-30 23:45
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-11-30 09:34
已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：∠B=∠C．
最佳答案
- 五星知识达人网友：西风乍起
- 2019-01-20 09:37
证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．
在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠B=∠C．解析分析：由角平分线的性质可得DE=DF，在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，所以Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），所以∠B=∠C．点评：本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定及性质；由已知能够注意到Rt△DEB≌Rt△DFC是解决的关键．
∴DE=DF．
在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠B=∠C．解析分析：由角平分线的性质可得DE=DF，在Rt△DEB与Rt△DFC中，BD=CD，DE=DF，所以Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），所以∠B=∠C．点评：本题考查了角平分线的性质，直角三角形全等的判定及性质；由已知能够注意到Rt△DEB≌Rt△DFC是解决的关键．
全部回答
- 1楼网友：白昼之月
- 2021-10-03 14:23
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