韦达定理的产生过程

韦达定理的产生过程

韦达定理的证明
　　设x1，x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解。
　　有:a(x-x1)(x-x2)=0
　　所以　ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2=0
　　通过对比系数可得：
　　-a(x1+x2)=b ax1x2=c
　　所以　x1+x2=-b/a x1x2=c/a


韦达定理推广的证明
　　设x1，x2，……，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n个解。
　　则有：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0
　　所以：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i　（在打开(x-x1)(x-x2)……(x-xn)时最好用乘法原理）
　　通过系数对比可得：
　　A（n-1）=-An(∑xi)
　　A（n-2）=An(∑xixj)
　　…
　　A0=(-1)^n*An*ΠXi
　　所以：∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
　　∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
　　…
　　ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)
　　其中∑是求和，Π是求积。

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