若三角形ABC的面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC的值是 3Q

若三角形ABC的面积和外接圆半径都是1,则sinAsinBsinC的值是 3Q

利用正弦定理sinAsinBsinC=8/(a+b+c)^2=abc/8可以得到三边之积abc=4sinAsinBsinC=8/4^2=1/2下面是正弦定理的证明步骤1. 在锐角△ABC中,设三边为a,b,c.作CH⊥AB垂足为点D CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理,在△ABC中, b/sinB=c/sinC 步骤2. 证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA. 因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度 因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C. 所以c/sinC＝c/sinD=BD=2R a/SinA=BC/SinD=BD=2R======以下答案可供参考======供参考答案1:面积S=1s=1/2ab*sinC=1/2ac*sinB=1/2bc*sinA=11/8(abc)^2*sinAsinBsinC=1....1)外接圆半径都是1a==2sinA,b=2sinB,c=2sinCabc=8sinAsinBsinC....2)2)带入1）：sinAsinBsinC=1/2

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