设函数f(x)=log2^(2^x+1)的反函数为y=f^-1(x),若关于x的方程f^-1(x)=m+f(x)在【1,

设函数f(x)=log2^(2^x+1)的反函数为y=f^-1(x),若关于x的方程f^-1(x)=m+f(x)在【1,2】上有解,实数m的范围

你好：
首先求出反函数即可：
log2（2^x-1）
log2（2^x-1）=m+log2^(2^x+1)
在区间上有解

就是m=log2（2^x-1）/(2^x+1)
后者在x大于等于1小于等于2上的值域是-log2（3）到log2（0.6）
所以m的值域就是大于等于-log2（3）,小于等于log2（0.6）
再问： 后者在x大于等于1小于等于2上的值域是-log2（3）到log2（0.6） 这步能再详细点说吗？
再答： 就是求（2^x-1）/(2^x+1) 设2的x次方等于t t-1/t+1=1-2/(t+1) t的范围是大于等于2小于等于4 1-2/(t+1)是一个单调函数，代入2和4即可。 望及时采纳啊！

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