概率题. 一只青蛙跳3次,每次正好跳一米,每次方向都完全随机.问...一只青蛙跳3次,每次正好跳一米

概率题. 一只青蛙跳3次,每次正好跳一米,每次方向都完全随机.问...一只青蛙跳3次,每次正好跳一米

1/4这是一个几何概型.由于第一次跳所有方向完全对称,所以对于任何方向求得的概率应该相同,因此不必考虑第一步,只需考虑第二、三步.以出发点为原点,出发点到第一步所达点的向量作为x轴单位向量建立平面直角坐标系,则第一步所达点的坐标为(1,0).设第二步向由x轴逆时针旋转x弧度(0≤x＜2π)的方向跳出,第三步向x轴逆时针旋转y弧度(0≤y＜2π)的方向跳出,则第二步所达点的坐标为(1+cos x,sin x),第三步所达点的坐标为(1+cos x+cos y,sin x+sin y)要使青蛙跳完后离它的出发点不超过一米,应有(1+cos x+cos y)²+(sin x+sin y)²≤1,即（以下是化简过程）：1+2(cos x+cos y)+(cos x+cos y)²+(sin x+sin y)²≤11+2(cos x+cos y)+2(cos xcos y+sin xsin y)+2≤1cos x+cos y+cos(x-y)+1≤02cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]+2cos²[(x-y)/2]≤02cos[(x-y)/2](cos[(x+y)/2]+cos[(x-y)/2])≤0cos[(x-y)/2]cos(x/2)cos(y/2)≤0因为0≤x＜2π,0≤y＜2π,所以0≤x/2,y/2＜π,-π≤(x-y)/2＜π于是……（以下的化简过程应该比较简单了,但是电脑上打出来有点累,就从略了）最后由x,y的不等关系在平面直角坐标系（这是另一个坐标系,不是先前建立的那个）中得到的区域的面积为π²,而全集{(x,y)|0≤x＜2π,0≤y＜2π},面积为4π²所以概率p=1/4======以下答案可供参考======供参考答案1:我不知道我的猜想对不对拉,假设有8个方向 也应该有8个方向吧 东南西北... 设为12345678 8个方向. 一共跳3次,LZ可以画个图,应该知道树壮图吧,就这样画,1 2 3 4 5 6 7 8 后面加 1后面有7个数,除1以外 2除2以外的7个树,画到最后再带进1米算,就可以了,这个好象挺难算的 我猜的,可能是1/4

和我的回答一样，看来我也对了

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