面积为六的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d，求d

面积为六的直角三角形三边的长由小到大成等差数列，公差为d，求d

公差d为1，三条边各为3，4，5

自古就有：勾3,股4,弦5!又何必那么麻烦

设三角形三边长分别为a，b，c。且a<b<c。a,b,c成等差数列，公差为d>0。

则有：0.5ab=6。即ab=12。

而a+d=b,a+2d=c。

而a(a+d)=ab。故有：a^2+ad=12。而a^2+b^2=c^2。

即：a^2+(a+d)^2=(a+2d)^2。化简即为：a^2-2ad-3d^2=0，即(a-3d)(a+d)=0。因为d>0，故a=3d。

则有：a^2+ad=12,a=3d。故9d^2+3d^2=12。得：d^2=1，故d=1。

则a=3d=3。故b=a+d=4，c=a+2d=3+2=5。

综上可得：公差d=1，a=3,b=4,c=5。

直角三角形中，斜边最长，设为c，另两边中，较长的设为b，较小的设为a。

根据a b c为等差数列，有a = b + d

c = b - d

根据面积：0.5×ab =6 ； 将a值带入

b（b-d）=12

b2 + bd = 12

根据勾股定理：c2 = a2 + b2；将c、a值带入

（b+d）2 = （b-d）2 + b2

b2 + 2bd + d2 = b2 - 2bd +d2 + b2

化简为： b = 4d

将其带入b2 + bd = 12中，有：

16d2 + 4d2 = 12

20d2 =12

d2 = 3/5

d = ±根号下五分之三

（数学形式不好打，见谅~）

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