怎么证明∑c(k,n)p^k*q^(n-k)=1

怎么证明∑c(k,n)p^k*q^(n-k)=1
= =对不起啊，题目问错了...应该是证明介个...∑[c(k,M)*c(n-k,N-M)]/c(n,N)=1

就是将p+q=1两边n次方,得(p+q)^n=1,然后将左边按二项式定理展开即得.
再问： = =对不起，问错了...应该是超几何分布的和证明，就是证明∑[c(k,M)*c(n-k,N-M)]/c(n,N)=1 谢谢了....
再答： 根据超几何分布的定义，得概率公式P(X=k)=[c(k,M)*c(n-k,N-M)]/c(n,N)， 由∑P(X=k)=1，即得∑[c(k,M)*c(n-k,N-M)]/c(n,N)=1。
再问： 怎么证明，能不能从数学上推导一下...
再答： 这就是数学上的证明呀。各概率之和等于1。 如果非要用式子证明，则可利用 (1+x)^N=[(1+x)^M]*[(1+x)^(N-M)] 两边x^n的系数相等，借助于二项式定理易证： c(n,N)=∑[c(k,M)*c(n-k,N-M)]， 两边同除以c(n,N)，即得∑[c(k,M)*c(n-k,N-M)]/c(n,N)=1。

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