求波函数中x的平均值，以及归一化因子
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-08 22:27
- 提问者网友：自食苦果
- 2021-02-08 13:34
求波函数中x的平均值，以及归一化因子
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-02-08 14:26
根据概率与波函数的关系，得到概率密度为
所以得到
容易看出，被积函数中含有指数项，所以积分必定绝对收敛，所以均值存在。而被积函数同时是奇函数，所以在全实轴上的积分为0，所以x的均值为0。
下面求归一化因子：
接下来有两种方法，其一是换元积分+伽马函数法，把x^2换成t。其二是极坐标转化法。方法1较为常见，可以在一些文献中看到。这里介绍微积分课程上的极坐标转化法：
因此
所以得到
容易看出，被积函数中含有指数项，所以积分必定绝对收敛，所以均值存在。而被积函数同时是奇函数，所以在全实轴上的积分为0，所以x的均值为0。
下面求归一化因子：
接下来有两种方法，其一是换元积分+伽马函数法，把x^2换成t。其二是极坐标转化法。方法1较为常见，可以在一些文献中看到。这里介绍微积分课程上的极坐标转化法：
因此
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