在△ABC中，若三边a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC的形状是______三角形．（填

在△ABC中，若三边a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC的形状是______三角形．（填写“等腰”、“等边”、“直角”或“等腰直角”之一）

∵三边a，b，c成等差数列，∴a+c=2b①，
又sinA，sinB，sinC成等比数列，
∴sin2B=sinA?sinC，
根据正弦定理化简得：b2=ac②，
由①得：b=
a+c
2 ，代入②得：

(a+c)2
4 =ac，即（a-c）2=0，
∴a=c，故b=a=c，
则三角形为等边三角形．
故答案为：等边

a,b,c成等差数列: 2b=a+c b/sinb=a/sina=c/sinc=2r 2sinb=sina+sinc sinb=(sina+sinc)/2 sina,sinb,sinc成等比数列: sin^2b=sina*sinc [(sina+sinc)/2]^2=sina*sinc (sina-sinc)^2=0 sina=sinc a=b=c=60° 等边三角形

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