如图，P、Q分别是△ABC边上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若PB=PQ，PR=PS．则下列结论：①AS=AR；②△BRP≌△QSP；③AQ+AB

如图，P、Q分别是△ABC边上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若PB=PQ，PR=PS．则下列结论：①AS=AR；②△BRP≌△QSP；③AQ+AB=2AR．其中正确的有A.0个B.1个C.2个D.3个

D解析分析：根据已知条件PR=PS可知AP为∠BAC的角平分线，利用HL易证△APR≌△APS，再利用全等三角形的性质可得AR=AS，同理利用HL易证△BPR≌△QPS，可知BR=SQ，利用等量代换可证AQ+AB=2AR．解答：（1）∵PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若PR=PS．∴AP为∠BAC的角平分线，∴∠RAP=∠QAP，∴△APR≌△APS，∴AR=AS．（2）∵PB=PQ，PR=PS．∴△BPR≌△QPS；（3）∵△BPR≌△QPS，∴BR=SQ，∴AQ+AB=（AS+SQ）+（AB-BR）=2AR．即①②③都正确．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质；做题时利用了平行线的判定、等边对等角、三角形外角的性质，要熟练掌握这些知识并能灵活应用．

谢谢了

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息