设z=x+2y，其中实数x，y满足x?y+1≥0x+y?2≤0x≥0y≥0

约束条件

x?y+1≥0
x+y?2≤0
x≥0
y≥0 对应的平面区域如图示：
由图易得目标函数z=2y+x在O（0，0）处取得最小值，此时z=0
在B处取最大值，由

x?y+1＝0
x+y?2＝0可得B（
1
2，
3
2），此时z=
7
2
故Z=x+2y的取值范围为：[0，
7
2]
故答案为：[0，
7
2]

试题解析：

根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合z在目标函数中的几何意义，求出目标函数的最大值、及最小值，进一步线出目标函数z的范围．

名师点评：

本题考点： 简单线性规划．
考点点评： 用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件，利用目标函数中z的几何意义是关键．

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