设随机变量X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...

设随机变量X1,X2,...Xn独立同分布,且E(Xi)=μ,D(Xi)=σ^2,i=1,2,...

EX=E(1/n∑xp)=1/n∑E(xp)=μDX=D(1/n∑xp)=1/n²D(∑xp)=1/n²∑D(xp)=σ²/n相关系数就是协方差和2个变量方差的积平方根的比值,注意到是独立的,所以Cov（Xi,Xj）=0（对i≠j）对i=j的情况当然就是Cov（Xi,Xi）=VarXi,就是方差DXi因此Cov（Xi,X）=Cov（Xi,1/n∑xp）=1/n∑Cov（Xi,Xj）=1/nσ²所以相关系数就是u=Cov（Xi,X）/√DXi√DX=1/√n

这下我知道了

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