高中数学题（2题）。会的进来。谢谢帮忙

1.在三角形ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c，且b²+c²-bc=a²和c/b=1/2+√3，求∠A和tanB的值

 

2.在三角形ABC中，∠B=45°，AC=√10，cosC=（2√5）/5

(1)求BC边的长；（2）记AB的中点为D，求中线CD的长。

 

（注：上面的√ 是根号的意思。）

1.在三角形ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c，且b²+c²-bc=a²和c/b=1/2+√3，求∠A和tanB的值

 a²-(b-c)²=(2-√3)*bc
a²-b²-c²+2bc=2bc-√3bc
b²+c²-a²=√3bc
(b²+c²-a²)/2bc=√3/2
∴COSA=√3/2
∠A=30°

2.在三角形ABC中，∠B=45°，AC=√10，cosC=（2√5）/5

(1)求BC边的长；（2）记AB的中点为D，求中线CD的长。

cosC=√5/5,sinC=√[1-(cosC)^2]=2√5/5,
根据正弦定理，AB/sinC=AC/sinB,
AB=4,
<A=180°-<B-<C=135°-<C，
sinA=sin(135°-<C)=sin135°*cosC-cos135°*sinC=3√10/10，
BC/sinA=AC/sinB,
BC=3√2.
延长AD至E，使DE=AD，连结BE，
在三角 形ABE中，BE=AC=√10，
<ABE=〈B+〈C,
根据余弦定理，
AE^2=AB^2+BE^2-2AB*BE*cos<ABE,
cos<ABE=cos45°*cosC-sin45°sinC
=-√10/10
AE=√34,
AD=AE/2=√34/2.

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