若二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间[-1,1]上至

若二次函数f（x）=4x²-2（p-2）x-2p²-p+1在区间[-1,1]上至

原题目等价于“求出能够使f(x)在[-1,1]上存在正值的p的范围”,可以通过求“使f(x)在[-1,1]上不存在正值的p的范围”,然后将求出的p的取值范围在实数范围R上取补集,即可获得题目要求的p无疑,要使f(x)在[-1,1]上不存在任何一个正值,只需要满足f(x)≤0,x∈[-1,1],这个要求等价于使f(x)在[-1,1]上的最大值小于等于0!由于抛物线开口向上,其在[-1,1]上的最大值只能在端点-1或1上取得（顶点处一定取最小值,故不作考虑）,由于无法判断究竟是在x=-1还是x=1处取得最大值,只需使f(-1)≤0且f(1)≤0即可通过f(x)的解析式可求出:f(-1)=-2p^+p+1,f(1)=-2p^-3p+9从而得出两个不等式：-2p^+p+1≤0-2p^-3p+9≤0解出分别为p≥1或者p≤-1/2,p≥3/2或者p≤-3取并集得到p≥3/2或者p≤-3即：p在上述的取值范围内,满足使f(x)在[-1,1]内不存在正值对p的取值集合取补集,为(-3,3/2),此集合即为能够使f(x)在[-1,1]上至少存在一点c使f(c)>0的p的范围

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