怎么证明1^2+2^2+3^2+
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-13 07:16
- 提问者网友：练爱
- 2021-02-12 17:49
怎么证明1^2+2^2+3^2+
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-02-12 18:44
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
3^3-2^3=3*3^2-3*3+1
4^3-3^3=3*4^2-3*4+1
...
n^3-(n-1)^3=3*n^2-3n+1
叠加得：
n^3-1^3
=3*(2^2+3^2+...+n^2)-3(2+3+...+n)+n-1
=3*(1^2+2^2+...+n^2)-3(1+2+...+n)+n-1
=3*(1^2+2^2+...+n^2)-3n(n+1)/2+n-1
所以1^2+2^2+...+n^2=[n^3-1+3n(n+1)/2-n+1]/3
化简得：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
如果不懂，请追问，祝学习愉快！
n^3-(n-1)^3=3n^2-3n+1
2^3-1^3=3*2^2-3*2+1
3^3-2^3=3*3^2-3*3+1
4^3-3^3=3*4^2-3*4+1
...
n^3-(n-1)^3=3*n^2-3n+1
叠加得：
n^3-1^3
=3*(2^2+3^2+...+n^2)-3(2+3+...+n)+n-1
=3*(1^2+2^2+...+n^2)-3(1+2+...+n)+n-1
=3*(1^2+2^2+...+n^2)-3n(n+1)/2+n-1
所以1^2+2^2+...+n^2=[n^3-1+3n(n+1)/2-n+1]/3
化简得：1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
如果不懂，请追问，祝学习愉快！
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯