证明一下这个
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解决时间 2021-04-07 07:54
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-04-06 08:40
证明一下这个
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-04-06 09:38
此种关系成立的条件应该是a,b,c是正数，可用柯西定理的三维式证明，证明如下：
可化简整理为证明(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9，
而(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=[(√a)²+(√b)²+(√c)²][(1/√a)²+(1/√b)²+(1/√c)²]≥[(√a)(1/√a)+(√b)(1/√b)+(√c)(1/√c)]²=(1+1+1)²=9
即当(a+b+c)/3≥3/(1/a+1/b+1/c)，当a=b=c时等号成立。
可化简整理为证明(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥9，
而(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)=[(√a)²+(√b)²+(√c)²][(1/√a)²+(1/√b)²+(1/√c)²]≥[(√a)(1/√a)+(√b)(1/√b)+(√c)(1/√c)]²=(1+1+1)²=9
即当(a+b+c)/3≥3/(1/a+1/b+1/c)，当a=b=c时等号成立。
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