Ｃ－Ｒ条件怎么证明？

Ｃ－Ｒ条件怎么证明？

这个要写下来就太长了。
（1）必要性（解析——推出可微，并可得到C-R条件方程）
简要证明：因为解析，所以处处可导，利用导数的定义，得到函数值的增量与自变量的增量的比值的极限等于导数（在自变量的增量趋于0的时候），然后利用极限存在时函数可以表示为极限与一个无穷小的和的形式的结论，从而得到函数值增量的实部和虚部函数都处处可微，并且得到C-R条件方程。
（2）充分性（可微及C-R条件方程——推出解析）
简要证明：由实部和虚部函数都可微，利用可微的定义，得到函数值的增量。并由C-R方程代入，得到函数值的增量与自变量的增量的比值=实部的导数+虚部的导数*虚部单位+（a+ib)*{自变量增量中的实部增量与自变量增量的比值}+(c+id)*{自变量增量中虚部增量与自变量增量的比值）。而这两个比值的绝对值都小于等于1，从而函数值的增量与自变量的增量的比值在自变量的增量趋于0时的极限存在，也即可导。
从而由处处可导得到函数解析。

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