求“点位中误差公式”，希望搞测量的人帮帮小弟

矿区孔定位，需要算点位中误差，哪位高人指点下。

§1测量误差的概念

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：

一．系统误差(system error)

1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。

2．特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

二．偶然误差(accident error)

1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。

2．特点：

（1） 具有一定的范围。

（2） 绝对值小的误差出现概率大。

（3） 绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。

（4） 数学期限望等于零。即：

误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。

此外，在测量工作中还要注意避免粗差(gross error)（即：错误）的出现。

§2衡量精度的指标

测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。

一．中误差

方差

——某量的真误差，[]——求和符号。

规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。

在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：

1．用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。

真误差Δ——观测值与其真值之差，有：

标准差

中误差（标准差估值） ， n为观测值个数。

2．用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。

　

V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：

二．相对误差

1．相对中误差=

2．往返测较差率K=

三．极限误差（容许误差）

常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。

§3误差传播定律

一．误差传播定律

设、…为相互独立的直接观测量，有函数

，则有：

二．权(weight)的概念

1．定义：设非等精度观测值的中误差分别为m₁、m₂、…m_n，则有：

权 其中，为任意大小的常数。

当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差(unit weight mean square error)m₀，故有：。

2．规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。

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