【平方和公式是什么】自然数的平方和求和公式是什么?.
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解决时间 2021-01-26 21:49
- 提问者网友：鼻尖触碰
- 2021-01-26 17:01
【平方和公式是什么】自然数的平方和求和公式是什么?.
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-01-26 18:13
【答案】 设S=1^2+2^2+.+n^2
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
..
...
2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
(n+1)^3-n^3 = 3n^2+3n+1
n^3-(n-1)^3 = 3(n-1)^2+3(n-1)+1
...
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2^3-1^3 = 3*1^2+3*1+1
把上面n个式子相加得：(n+1)^3-1 = 3* [1^2+2^2+...+n^2] +3*[1+2+.+n] +n
所以S= (1/3)*[(n+1)^3-1-n-(1/2)*n(n+1)] = (1/6)n(n+1)(2n+1)
全部回答
- 1楼网友：北方的南先生
- 2021-01-26 18:34
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