若a、b、c为△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形.

若a、b、c为△ABC的三边,且a2+b2+c2=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形.

a²+b²+c²=ab+bc+caa²+b²+c²-ab-bc-ac=0两边乘22a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立.所以三个都等于0所以a-b=0,b-c=0,c-a=0a=b,b=c,c=a所以a=b=c所以是等边三角形======以下答案可供参考======供参考答案1:tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan30=√3/3tan45=1所以tan75=(1+√3/3)/(1-√3/3)=(3+√3)/(3-√3)=2+√3

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