永发信息网

不等式数学解答

答案:3  悬赏:80  手机版
解决时间 2021-05-08 19:31
  • 提问者网友:趣果有间
  • 2021-05-08 04:35
已知丨a丨<1,丨b丨<1,求证丨1-ab丨>丨a-b丨
最佳答案
  • 五星知识达人网友:一袍清酒付
  • 2021-05-08 05:08

证明:令a>b,则:


    ∵|a|<1    |b|<1


    ∴ 1 - a > 0    1+ b>0


    ∴  (1-a)(1+b)>0


      1 - a + b - ab >0


        1 - ab > a-b


 故: |1-ab| >|a-b|

全部回答
  • 1楼网友:思契十里
  • 2021-05-08 06:45
1-ab-a+b=(1-a)(1+b)>0,1-ab+a-b=(1+a)(1-b)>0,1-ab>丨a-b丨
  • 2楼网友:不甚了了
  • 2021-05-08 06:19

(1-ab)^2-(a-b)^2=1+a^2*b^2-2ab-a^2-b^2+2ab=1+a^2*b^2-a^2-b^2

=a^2(b^2-1)-(b^2-1)=(a^2-1)(b^2-1)

|a|<1,|b|<1

a^2<1,b^2<1

(1-ab)^2-(a-b)^2)=(a^2-1)(b^2-1)>0

(1-ab)^2>(a-b)^2

丨1-ab丨>丨a-b丨
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯