不等式的最值
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-29 02:04
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-04-28 04:43
已知a>b>0，求a*a+16/(ab-b*b)的最小值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：北城痞子
- 2021-04-28 05:33
解:
ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4
且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根号64=2*8=16
所以最小值为16
当b=a/2,且a=2√2,即a=2√2,b=√2时,能取到最小值16
ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4
且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根号64=2*8=16
所以最小值为16
当b=a/2,且a=2√2,即a=2√2,b=√2时,能取到最小值16
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