讨论函数y=x²/(1+x)的图像

讨论函数y=x²/(1+x)的图像

导数out72
追问求过程追答（-∞，1）单调减，（1，0】单调减，【0，∞）单调增追问能把求导二次求导区间图像一起发给我吗追答导数的图像吗？求几次导数？追问就是完整的过程追答
追问然后还要二次求导，求出函数的单调区间

【解答】
y‘=（x²）’·1/（1+x）+x²·（1/（1+x））‘ 
=2x/（1+x）+x²·（-1）·1/（1+x）² 
=（x²+2x）/（1+x）².
1+x≠0，则x≠-1.当x=-2或0时，y’=0，为函数图像的极点.下面分类讨论：
①当x<-2时，y‘>0，故函数单调递增；
②当-2≤x<-1时，y‘<0，故函数单调递减；
③当-1③当x>0时，y’>0，故函数单调递增.
至于函数图像，请参照一楼回答中的图片，很标准。
【注意】此题难点在于： 
求导，(f(x)·g(x)）'＝f(x)'g(x)+f(x)g(x)'，求导公式需记忆。
分类讨论中②③两种不能合在一起，因为x≠-1。
关于画图象，一定要考虑特殊情况：x在-2，-1，0等位置时，函数应该怎么回事，另外，多选几个点，连线，描出最终图象即可。
另外，求函数的单调区间，只需要求一次导数即可。

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