已知函数f(X)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根平方和为10，图象过（0,3）点，求f(x)的解析式

已知函数f(X)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根平方和为10，图象过（0,3）点，求f(x)的解析式

f(0)=f(4)
对称轴x=2
2=-b/2a
-b=4a
f(x)=ax²+bx+c
3=c
f(x)=ax²-4ax+3
x1+x2=4
x1x2=3/a
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=16-6/a=10
6/a=6
a=1
f(x)=x²-4x+3

是不是把题抄错了？

设y=ax²+bx+c，
（1）由x=0时，y=3，∴c=3.
由x1+x2=-b/a，x1×x2=3/a，
（x1+x2)²=x1²+x2²+2x1x2=b²/a²
∴x1²+x2²=b²/a²-6/a=（b²-6a）/a²=10
得b²-6a=10a²，
∵f（0）=f（4）
∴3=16a+4b+3，即b=-4a，，b²=16a²
∴16a²-6a=10a²
6a²-6a=0，∵a≠0，∴a=1，b=-4
∴y=x²-4x+3.

有题意知：
f(0)=3
f(4)=3
是二次函数
设f(x)=ax^2+bx+c
代入得：
c=3
16a+4b+c=3
(-b/a)^2-2(c/a)=10
a=-1 b=4 c=3
f(x)=-x^2+4x+3

依题知：x1+x2=2*2=4
x1^2+x2^2=10
解得x1=1，x2=3
又c=3
所以f（x）=（x-1）（x-3）=x^2-4x+3

还应加一个条件吧
应该是：“已知二次函数”
用待定系数法。

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