2tanx-tan^x[0,派/2]的最大值和最小值
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解决时间 2021-02-15 22:23
- 提问者网友：浮克旳回音
- 2021-02-15 16:45
2tanx-tan^x[0,派/2]的最大值和最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：独行浪子会拥风
- 2021-02-15 17:05
x∈[0，π/3]，
则tanx∈[0，√3].
f(x)=-tan²x+2tanx
=-(tanx-1)²+1.
∴tanx=1，x=π/4时，
f(x)|max=1;
tanx=0，x=0时，
f(x)|min=0。
则tanx∈[0，√3].
f(x)=-tan²x+2tanx
=-(tanx-1)²+1.
∴tanx=1，x=π/4时，
f(x)|max=1;
tanx=0，x=0时，
f(x)|min=0。
全部回答
- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-02-15 17:34
设y=(tan^2x-tanx+1)/(tan^2x+tanx+1) 另tanx=a,则a属于r y=(a^2-a+1)/(a^2+a+1)[a属于r] 而a^2+a+1>0恒成立 则由判别式法有; y(a^2+a+1)=a^2-a+1 (y-1)a^2+(y+1)a+(y-1)=0 当y不等于1 关于a的方程的判别式有; (y+1)^2-4(y-1)(y-1)>=0 y^2+2y+1-4y^2+8y-4>=0 3y^2-10y+3<=0 1/3<=y<=3 y不等于1 y也可以等于1 此时a等于0 所以 值域是:[1/3,3] 所以所求的最大值是:3,最小值是:1/3
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