已知关于x的方程|a|x=|a+1|—x的解是1，求有理数a的取值范围

已知关于x的方程|a|x=|a+1|—x的解是1，求有理数a的取值范围

将x=1代入原方程，得|a|=|a+1|-1

分类讨论：

1. a<-1 则a+1<0 ，打开绝对值，-a=-a-1-1，无解

2. -1≤a≤0 则a+1≥0，打开绝对值 -a=a+1-1， ∴a=0满足条件

3. a>0 打开绝对值 a=a+1-1 等式恒成立 ∴a>0满足条件

综上所述，a的取值范围a≥0

解：

根据运算a*b=1/a+1/b

(x-2)*(x²-4)=1/(x-2)+1/(x²-4)

=(x+2)/(x²-4)+1/(x²+4)

=(x+3)/(x²-4)

=1/(2-x)

则-(x+3)(x-2)=x²-4

-x²-x+6=x²-4

2x²+x-10=0

(2x+5)(x-2)=0

x=2是方程增根（即x是不能等于2的，分母不能为0）

所以x=-5/2

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